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9.如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C、B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为($\frac{4}{5}$,-$\frac{3}{5}$),∠AOC=α,若|BC|=1,则$\sqrt{3}$cos2$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的值为(  )
A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.-$\frac{4}{5}$D.-$\frac{3}{5}$

分析 根据B的坐标可知圆O是单位圆,可得COB是正三角形,利用三角函数的定义即可求解

解答 解:由B的坐标($\frac{4}{5}$)2+($-\frac{3}{5}$)2=1可知圆O是单位圆,∴△COB是正三角形,
∴$∠BOC=\frac{π}{3}$,$∠AOB=\frac{π}{3}-α$,
由直角三角形中的三角函数的定义可得sin($\frac{π}{3}-α$)=$\frac{3}{5}$,
∴$\sqrt{3}$cos2$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα$-\frac{1}{2}$sinα=sin($\frac{π}{3}-α$)=$\frac{3}{5}$
故选B

点评 本题主要考查了单位圆的计算和三角函数的定义的灵活运用能力.属于中档题.

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