Question

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（　　）

• A．y=-

  x

• B．y=x²-x+1
• C．log

  1

  2

  x
• D．y=

  x-2

  x-1

Answer 1

分析：求出每个函数的单调区间，A选项是幂函数，观察系数的正负即可；
．B选项是开口向上的二次函数，对称轴左侧为减函数，右侧为增函数；
C选项为对数函数，当底数大于0，小于1时，在定义域上为减函数；
D选项可借助反比列函数平移变换判断单调性．再观察哪一个函数的单调增区间包含区间（0，1）即可．

解答：解：逐个判断，函数y=-

x

在定义域[0．+∞）上为减函数，
函数y=x²-x+1当x∈（-∞，

1

2

]为减函数，当x∈[

1

2

，+∞）为增函数，
函数log

1

2

x在定义域（0，．+∞）为减函数，
函数y=

x-2

x-1

在x∈（-∞，1）为增函数，在x∈（1，．+∞）为增函数
∴在区间（0，1）上是增函数的是y=

x-2

x-1

故选D

点评：本题主要考查了一些常见函数的单调性的判断，并且函数若在某一区间为增函数，则在其子区间上仍为增函数．