Question

某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？

Answer 1

分析：根据已知条件，可得不等式组与目标函数，利用可行域，即可得到结论．

解答：解：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，…（1分）
根据题意，得约束条件 

x+y≤70 10x+6y≤480 x≥0，y≥0 x、y∈N

…（4分）
画出可行域．…（7分）
目标函数z=280x+200y，…（8分）
即y=-

7

5

x+

z

200

，…（9分）
作直线y=-

7

5

x并平移，得直线经过点A（15，55）时z取最大值．…（11分）
所以当x=15，y=55时，z取最大值?．…（12分）

点评：本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．