Question

【题目】已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF=60°，则|FR|等于（ ）
A.
B.1
C.2
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：方法一：如图所示：连接MF，QF，

∵y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点

∴FH=2，PF=PQ

∵M，N分别为PQ，PF的中点，

∴MN∥QF，

∵PQ垂直l于点Q，

∴PQ∥OR，

∵PQ=PF，∠NRF=60°，

∴△PQF为等边三角形，

∴MF⊥PQ，

∴F为HR的中点，

∴FR=FH=2，

方法二：设P点的坐标为（x0，y0）

M，N分别为PQ，PF的中点，

∴MN∥QF，

∵∠NRF=60°，

∴∠QFH=60°，

∵∵y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点

∴FH=2，PF=PQ

∴QH=HFtan60°=2 ，

∵PQ垂直l于点Q

∴y0=2 ，

∴x0=3，

∴PQ=1+3=4，

∴QM=2，

∵四边形QMRF为平行四边形，

∴PR=QM=2

故选：C