Question

（本小题满分12分）

某市某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔月8号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．

请你根据以上数据，解决下列问题：

（1）引进该设备多少年后，开始盈利？

（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：

第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．

问哪种方案较为合算？并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，

则y=50n－（12n+×4）－98=－2n²+40n－98，由y＞0，得10－＜n＜10+．

 

∵n∈N^*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利． …………………6分

（2）方案一：年平均盈利为，=－2n－+40≤－2+40=12，

 

当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元．

 

方案二：盈利总额y=－2（n－10）²+102，n=10时，y取最大值102，

即经过10年盈利总额最大，

共计盈利102+8=110万元．

两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．…………12分

【解析】略