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已知动点M(x,y)满足5
(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y+12|
,则M点的轨迹曲线为
抛物线
抛物线
分析:将动点M的方程进行等价转化,即
(x-1)2+(y-2)2
=
|3x+4y+12|
32+42
,等式左边为点M到定点的距离,等式右边为点M到定直线的距离,由抛物线定义即可判断M点的轨迹曲线为抛物线
解答:解:∵5
(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y+12|
,即
(x-1)2+(y-2)2
=
|3x+4y+12|
32+42

其几何意义为点M(x,y)到定点(1,2)的距离等于到定直线3x+4y+12=0的距离
由抛物线的定义,点M的轨迹为以(1,2)为焦点,以直线3x+4y+12=0为准线的抛物线
故答案为:抛物线
点评:本题考察了抛物线的定义,解题时要能从形式上辨别两点间的距离公式和点到直线的距离公式
练习册系列答案
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OM
ON

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