分析 根据幂函数的单调性,利用分类讨论的思想进行求解即可.
解答 解:∵(a-3)${\;}^{-\frac{1}{5}}$<(1+2a)${\;}^{-\frac{1}{5}}$,
∴$\frac{1}{(a-3)^{\frac{1}{5}}}$<$\frac{1}{(1+2a)^{\frac{1}{5}}}$,
若$\left\{\begin{array}{l}{a-3>0}\\{1+2a<0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{a>3}\\{a<-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,此时不等式无解,
若$\left\{\begin{array}{l}{a-3>0}\\{1+2a>0}\\{a-3>1+2a}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{a>3}\\{a>-\frac{1}{2}}\\{a<-4}\end{array}\right.$,此时不等式无解.
若$\left\{\begin{array}{l}{a-3<0}\\{1+2a<0}\\{a-3>1+2a}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{a<3}\\{a<-\frac{1}{2}}\\{a<-4}\end{array}\right.$,即a<-4时,不等式成立,
即实数a的取值范围是(-∞,-4).
点评 本题主要考查不等式的求解,根据幂函数的单调性是解决本题的关键.注意要进行分类讨论.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | $\frac{1+8k}{3}$,k∈N | D. | $\frac{5+8k}{3}$,k∈N |
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A. | 2-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | B. | 1-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | C. | 1-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$ | D. | $\frac{1}{{2}^{n}}$ |
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A. | 288 | B. | 144 | C. | 216 | D. | 72 |
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