Question

复数z=（1-i）a²-3a+2+i，（a∈R），
（1）若z为纯虚数，求z；
（2）若复平面内复数z对应的点在第三象限，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由条件可得

a2-3a+2=0 1-a2≠0

，由此求得z的值．
（2）由题知，

a2-3a+2＜0 1-a2＜0

，由此解得a的范围．

解答：解：（1）∵z=（1-i）a²-3a+2+i=a²-3a+2+（1-a²）i，（a∈R），
则由z为纯虚数可得 

a2-3a+2=0 1-a2≠0

，解得a=2，a=1（舍去）∴z=-3i．---------（6分）
（2）由题知，

a2-3a+2＜0 1-a2＜0

，解得

1＜a＜2 a＜-1或a＞1

，
即 1＜a＜2，故a的范围为（1，2）．-----（12分）

点评：本题主要考查复数的基本概念，复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．