Question

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人数为（　　）

A．10

B．14

C．15

D．16

Answer 1

分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a_n=9+（n-1）30=30n-21，由1≤30n-21≤450 求得正整数n的个数，即为所求．

解答：解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为a_n=9+（n-1）30=30n-21．
由 1≤30n-21≤450 解得

11

15

＜n≤15.7．
再由n为正整数可得  1≤n≤15，且 n∈z，
故编号落入区间[1，450]的人数为15，
故选C．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．