【题目】在平面直角坐标系中,椭圆:经过点,且点为其一个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与轴的两个交点为,,不在轴上的动点在直线上运动,直线,分别与椭圆交于点,,证明:直线通过一个定点,且的周长为定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(,为参数)
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于、两点,点的直角坐标为,若,求直线的普通方程.
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【题目】已知过点的动直线与圆相交于,两点,是中点,与直线相交于.
(1)当与垂直时,求的方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)探究是否与直线的倾斜角有关?若无关,求出其值;若有关,请说明理由.
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【题目】已知平面上一动点P到定点C(1,0)的距离与它到直线的距离之比为.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点O是坐标原点,A,B两点在点P的轨迹上,F是点C关于原点的对称点,若,求的取值范围.
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【题目】函数的图象与函数的图象关于直线对称,则关于函数以下说法正确的是( )
A. 最大值为1,图象关于直线对称B. 在上单调递减,为奇函数
C. 在上单调递增,为偶函数D. 周期为,图象关于点对称
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【题目】谢尔宾斯基三角形(Sierpinski triangle)是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.在一个正三角形中,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”,我们用白色三角形代表挖去的部分,黑色三角形为剩下的部分,我们称此三角形为谢尔宾斯基三角形.若在图(3)内随机取一点,则此点取自谢尔宾斯基三角形的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】某化工企业2018年年底投入100万元,购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元,此外,每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为(单位:万元)
(1)用表示;
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
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