Question

某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②2⁶-7；③，其中正确的结论是（ ）
A．仅有①
B．仅有②
C．②与③
D．仅有③

Answer 1

【答案】分析：首先求至少开放2间的不同安排方案的种数．
对于①是只开放2间的方案数，故错误．
对于②求它的对立事件：不开放和开放1间的方案数，然后用总共的方案数减去对立面即可，故正确
对于③正面分4种可能性求得至少开放2间的方案数，故正确
解答：解：根据题意，依次分析3位同学给出的个结果：
对于①C₆²，由组合意义，可得求的是6间不相同的电脑室只开放2间的方案数，显然错误；
对于②2⁶-7，6间电脑室开方与否，其情况数目共有2⁶种，其中都不开放和只开放1间的方案有C₆+C₆¹=7种，则2⁶-7的含义为用全部的方案个数减都不开放和只开放1间的方案数目，故正确
对于③C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，因为C₆²=C₆⁴，则可以变形为C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，其含义是电脑室开放2间、3间，4间、5间、6间的方案数目之和；故正确．
即②和③正确．
故选C．
点评：此题主要考查排列组合的简单计数问题和实际应用，题中需要对各种求法做分析判断，有一定的灵活性属于中档题目．