【题目】若不等式[2tx2﹣（t2﹣1）x+2]lnx≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数t的值是 ．
【答案】-1
【解析】解：不等式[2tx2﹣（t2﹣1）x+2]lnx≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，
当lnx≥0，即x≥1时，2tx2﹣（t2﹣1）x+2≤0恒成立．
当t≥0时，2tx2﹣（t2﹣1）x+2≤0不恒成立，
则t＜0，且2t﹣（t2﹣1）+2≤0，解得t≤﹣1或t≥3（舍去），
当t≤﹣1时，对称轴x= 
＜0＜1，y=2tx2﹣（t2﹣1）x+2在x≥1递减，
2tx2﹣（t2﹣1）x+2≤0恒成立；
当lnx＜0，即0＜x＜1时，2tx2﹣（t2﹣1）x+2≥0恒成立．
由题意可得t≤﹣1，
且对称轴x= ＜0，y=2tx2﹣（t2﹣1）x+2在0＜x＜1递减，
则2t0﹣（t2﹣1）0+2≥0，且2t﹣（t2﹣1）+2≥0，解得﹣1≤t≤3，
综上可得﹣1≤t≤﹣1，即为t=﹣1．
所以答案是：﹣1．
百分学生作业本题练王系列答案
互动课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=lnx﹣ax+ 
﹣1． （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a= 
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣ 
，若对于x1∈[1，2]，x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
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【题目】已知函数 
． （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数 
，若在[1，e]上至少存在一点x0 ， 使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．
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【题目】如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥平面ABCD，过A作与SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求证：E是点A在直线SB上的射影．
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【题目】已知函数f（x）=x3﹣ 
（k+1）x2+3kx+1，其中k∈R．
（1）当k=3时，求函数f（x）在[0，5]上的值域；
（2）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为3，求实数k的取值范围．
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【题目】如图，在三棱柱 
中，点E，F分别是棱CC1 ， BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2，若MB∥平面AEF，试判断点M的位置.
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【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ， AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动． 
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．
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