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    定义一种运算如下：
    x1y1
    x2y2
    =x1y2-x2y1    ，复数z=
    		3
    +i    		-1
    		3
    -i    		i
    （i是虚数单位）的共轭复数是（　　）
    A、
    		3
    -1+(
    		3
    -1)i
    B、
    		3
    -1-(
    		3
    -1)i
    C、
    		3
    +1+(
    		3
    +1)i
    D、
    		3
    +1-(
    		3
    +1)i
    分析：根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据共轭复数的定义，直接写出共轭复数即可．
    解答：解：
    ∵行列式的运算定义为
    .
    x1y1
    x2y2
    .
    =x1y2-x2y1    ，
    ∴z=
    .
    		3
    +i    		-1
    		3
    -i    		i
    .
    =
    		3
    i-1+
    		3
     -i    =（
    		3
    -1    ）+（
    		3
    -1    ）i，
    所以它的共轭复数为：
    		3
    -1-(
    		3
    -1)i    ．
    故选B．
    点评：本题是一个新定义问题，考查同学们的理解能力，解题的关键是理解行列式的展开式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f(x)=(2x)*
    1
    2x
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    2
    )，(
    1
    2
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；
    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f(x)=(3x)*(
    1
    3x
    )    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    3
    )，(
    1
    3
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的序号为
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；
    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为．
    其中所有正确说法的序号为    ．

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    A．
    B．
    C．
    D．2

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