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1
tan10°
-4cos10°=
 
考点:三角函数的化简求值
专题:三角函数的求值
分析:将所求的关系式通分后化弦,逆用两角差的余弦与两角差的正弦,即可求得答案.
解答: 解:∵
1
tan10°
-4cos10°=
cos10°-4sin10°cos10°
sin10°

=
cos10°-2sin20°
sin10°
=
cos(30°-20°)-2sin20°
sin10°

=
3
2
cos20°-
3
2
sin20°
sin10°
=
3
(
1
2
cos20°-
3
2
sin20°)
sin10°

=
3
sin(30°-20°)
sin10°
=
3

故答案为:
3
点评:本题考查三角函数的化简求值,考查两角和与差的正弦与余弦,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,某海滨浴场的岸边可近似地看作直线a,救生员现在岸边的A处,发现海中的B处有人求救,救生员没有直接从A处游向B处,而是在AD(D为海岸边距B最近的点)上找到一点C,沿岸边从A处跑到C处,然后游到B处,若救生员在岸边的行进速度为4(m/s),在海水中的行进速度为2(m/s),∠BAD=45°,BD=200(m),救生员从A到C再到B的时间为y(s).
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设∠BCD=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;
②设CD=x(m),将y表示成x的函数关系式;
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定C点的位置,使救生员从A到C再到B的时间最短.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)为奇函数,且当x>0时f(x)=lgx,则f(-100)的值是(  )
A、-2
B、
1
2
C、2
D、-
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

△ABC中sinA:sinB:sinC=5:
31
:6,则△ABC最大角与最小角的和是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算(1)log224-log23+lg
1
2
+lg2-log33;
(2)(
33
×
2
6-(
1
9
)-
3
2
-(-8)0

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an}的公差为2,它的前n项和Sn=pn2+2n,n∈N*
(Ⅰ)求p的值及an
(Ⅱ)若bn=2n-1•(an-1),求数列{bn}的前n项和为Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

设全集为R,集合A={x||x|≥1},则∁RA=(  )
A、[-1,1]
B、(-1,1)
C、(-∞,1)
D、(-∞,-1)∪(1,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合M={x||x|<3},N={x|log2x>1},则M∩N=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
x
1+x
-aln(1+x),g(x)=ln(1+x)-bx
(1)若函数f(x)在x=0处有极值,求函数f(x)的最大值;
(2)是否存在实数b,使得关于x的不等式g(x)<0在(0,+∞)上恒成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)证明:不等式-1<
n
i=1
k
k2+1
-lnx
1
2
(n=1,2…)

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