Question

如图所示，M，N是函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象与x轴的交点，
点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时

PM

•

PN

=0，则ω=
（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．8

Answer 1

分析：由图形可以看出当P位于M、N之间函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象的最高点时，△MPN面最大，
再根据此时

PM

•

PN

=0得到△MPN为等腰直角三角形，由三角函数的最大值求出周期，然后利用周期公式求解ω的值．

解答：解：由图象可知，当P位于M、N之间函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象的最高点时，△MPN面积最大．
又此时

PM

•

PN

=0，
∴△MPN为等腰直角三角形，过P作PQ⊥x轴于Q，
∴|PQ|=2，
则|MN|=2|PQ|=4，
∴周期T=2|MN|=8．
∴ω=

2π

T

=

2π

8

=

π

4

．
故选A．

点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了y=Asin（ωx+φ）的图象，训练了三角函数周期公式的应用，是基础题．