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【题目】在四面体S﹣ABC中, ,二面角S﹣AC﹣B的余弦值为- ,则该四面体外接球的表面积是(
A.
B.
C.24π
D.6π

【答案】D
【解析】解:取AC中点D,连接SD,BD, 因为AB=BC= ,所以BD⊥AC,
因为SA=SC=2,所以SD⊥AC,AC⊥平面SDB.
所以∠SDB为二面角S﹣AC﹣B.
在△ABC中,AB⊥BC,AB=BC=
所以AC=2.
取等边△SAC的中心E,作EO⊥平面SAC,
过D作DO⊥平面ABC,O为外接球球心,
所以ED= ,二面角S﹣AC﹣B的余弦值是﹣ ,所以cos∠EDO= ,OD=
所以BO= =OA=OS=OC
所以O点为四面体的外接球球心,
其半径为 ,表面积为6π.
故选:D.

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