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    求证：对一切正整数n，都有．

     

    答案：
    解析：

    证明：因为

    　　              ＝．

    　　所以（当n＝1时取等号）

    ．

     


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    x
    1+x
    ．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求证：对一切正整数n≥1都有
    1
    a1+b1
    +
    1
    2a2+b2
    +…+
    1
    nan+bn
    ＜2．

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    x
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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)    ，求证：对一切正整数n≥1都有
    1
    a1+b1
    +
    1
    2a2+b2
    +    …+
    1
    nan+bn
    ＜2    ．

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    已知函数．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足，，求证：对一切正整数n≥1都有＜2．

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    已知函数．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足，，求证：对一切正整数n≥1都有＜2．

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    已知函数的反函数为f-1（x）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足，求证：对一切正整数n≥1都有…．

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