Question

14．如果关于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，-2）
• C． （-2，2]
• D． （-2，2）

Answer 1

分析 分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解．

解答 解：关于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，
当a=2时，对于一切实数x，不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立；
当a≠2时，要使对于一切实数x，不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{[2（a-2）]^{2}-4（a-2）（-4）＜0}\end{array}\right.$，解得：-2＜a＜2．
综上，实数a的取值范围是（-2，2]．
故选：C．

点评 本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题．