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计算:(1)已知a>0,a2x=3,求
a3x+a-3x
ax+a-x
的值;
(2)求
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
•lg0.1
的值.
分析:(1)首先利用立方和公式把分子分解,约分整理成最简形式,把负指数表示的式子化成正指数,把所给的条件代入即可.
(2)把对数中的真数写成指数形式,利用对数的性质,把真数的指数提前,再利用对数的性质进行运算,得到结果.
解答:解:(1)原式=
(ax+a-x)(a2x-1+a-2x)
ax+a-x

=a2x+
1
a2x
-1
=3+
1
3
-1=
7
3

(2)原式=
lg23+lg53-lg2-lg5
1
2
lg10×(-1)lg10

=
2(lg2+lg5)
-
1
2
=-4lg10=-4.
点评:本题考查对数的性质和有理指数幂的运算,解题的过程中注意对数性质的应用,这里比较容易出错的还是立方和公式,高中和初中阶段都没有讲解.
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