Question

7．已知函数f（x）=cosx+$\frac{1}{2}$x，x∈（0，π），则f（x）的单调减区间为[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．

Answer 1

分析 根据导数和函数的单调性关系，以及三角形函数的图象和性质，即可求出．

解答 解：∵f（x）=cosx+$\frac{1}{2}$x，x∈（0，π），
∴f′（x）=-sinx+$\frac{1}{2}$，x∈（0，π），
当f′（x）≤0时，函数f（x）单调递减，
∴-sinx+$\frac{1}{2}$≤0，
即sinx≥$\frac{1}{2}$，
∵x∈（0，π），
∴$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，
∴故f（x）的单调减区间为[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
故答案为：[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．

点评 本题考查导数和函数的单调性关系，关键是掌握三角形函数的图象和性质，属于基础题．