Question

13．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则AE=6．

Answer 1

分析 由已知条件，利用圆的性质和弦切角定理及30°角所对直角边等于斜边长一半，推导出△DCE是∠DEC=90°，∠DCE=30°的直角三角形，由此能求出结果．

解答 解：如图，∵AB是圆O的直径，点C在圆O上，
延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．
∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，∠ABC=∠ADC=∠ACE，
∴CE⊥AD，
∵AB=8，DC=4，
∴BC=DC=4，∠ABC=∠DCE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$DC=2，AD=2DC=8，
∴AE=8-2=6．
故答案为：6．

点评 本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意弦切角定理的灵活运用．