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     （本题满分14分）已知，且.

    （1）求实数的值；

    （2）求函数的单调递增区间及最大值，并指出取得最大值时的值.

     

    【答案】

    （1）；（2）的单调递增区间为（），时，函数的最大值为。

    【解析】本试题主要是考查了三角函数的 性质和变换的综合运用。

    （1）先根据已知表达式，和，得到k的值，然后化为单一函数得到结论。

    （2）在的情况下，对于单调性和最值分别分析得到结论。

    解：（1）由已知，得，-----------4分

    （2）

    --------8分

    由得，

    的单调递增区间为（）-----------------11分

    又当（），

    即时，函数的最大值为。---------------14分

     

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    （本题满分14分）已知，且以下命题都为真命题：

    命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

    命题 存在复数同时满足且.

    求实数的取值范围.

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    （本题满分14分）已知函数

    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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