Question

【题目】已知复数z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．
（1）z是实数；
（2）z是虚数；
（3）z是纯虚数；
（4）z=0．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m2+m﹣2=0，即m=﹣2或m=1时，z为实数
（2）解：当m2+m﹣2≠0，即m≠﹣2且m≠1时，z为虚数
（3）解：当 ，解得m= ，

即 m= 时，z为纯虚数

（4）解：令 ，解得 m=﹣2，即m=﹣2时，z=0
【解析】（1）当复数的虚部等于零时，复数为实数，由此求得m的值．（2）当复数的虚部不等于零时，复数为虚数，由此求得m的值．（3）当复数的实部等于零，且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由此求得m的值．（4）当复数的实部等于零，且虚部也等于零时，复数等于零，由此求得m的值．
【考点精析】掌握复数的定义和复数相等是解答本题的根本，需要知道形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部；如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等．