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已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=
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分析:利用函数周期是4且为奇函数易于解决.
解答:解:因为f(x+4)=f(x),所以4为函数f(x)的一个周期,
所以f(7)=f(3)=f(-1),
又f(x)在R上是奇函数,
所以f(-1)=-f(1)=-2×12=-2,即f(7)=-2.
故答案为:-2.
点评:本题考查函数的奇偶性与周期性的应用,属基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列几个命题:
①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数y=
5+4x-x2
的单调区间是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),f(1)=2,则f(7)=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列几个命题:
①函数y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;
②已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
③已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(1+
3x
)
,则当x<0时,f(x)=-x(1-
3x
)

④已知定义在R上函数f(x)满足对?x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,则f(x)是R上的增函数;⑤如果a>1,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点.
其中正确命题的序号是
 
.(写出全部正确结论的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=3x2,则f(7)等于
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