Question

分组数列的第一组为1，第三组为2，3，4，第五组为5，6，7，8，9，…，第二组为1，2，第四组为4，8，16，32，第六组为64，128，256，512，1024，2048，…现用a_i，j表示第i组从左至右的第j个数，则8192可以是（ ）
A．a_8，2或a_181，93
B．a_8，3或a_183，92
C．a_8，2或a_181，92
D．a_8，3或a_183，92

Answer 1

【答案】分析：根据题意得出第八组为4096，8192，…从而8192可以是a_8，2，排除B，D；又观察数列得：第2n-1，n∈N₊组的第一个数（n-1）²+1，即a_2n-1，1=（n-1）²+1，适当取n的值即可得出正确答案．
解答：解：分组数列的第一组为1，第三组为2，3，4，第五组为5，6，7，8，9，…，
第二组为1，2，第四组为4，8，16，32，第六组为64，128，256，512，1024，2048，
依此规律得：第八组为212，213，…即4096，8192，…
则8192可以是a_8，2，排除B，D；
又观察数列得：第1组的第一个数是（1-1）²+1，
第3组的第一个数是（2-1）²+1，
第5组的第一个数是（3-1）²+1，…，
从而有：第2n-1，n∈N₊组的第一个数是（n-1）²+1，即a_2n-1，1=（n-1）²+1，
当n=91时，a_181，1=（91-1）²+1=8101，∴a_181，92=8101+91=8192．
则8192可以是a_181，92
故选C．
点评：本小题主要考查归纳推理、数列的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于基础题．