Question

（2012•许昌一模）曲线y=x与y=

x

围成的图形的面积为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  5

• C．

  1

  6

• D．

  1

  7

Answer 1

分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x与y=

x

所围成的图形的面积．

解答：解：联立的：

y=x y= x

因为x≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲线y=x与y=

x

所围成的图形的面积S=∫₀¹（

x

-x）dx=

2

3

x

3

2

-

1

2

x²|₀¹=

2

3

-

1

2

=

1

6

故选C．

点评：本题主要考查了点定积分，解题的关键是理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分，属于基础题．