【题目】如图,在四棱锥中,底面是菱形,点在线段PC上,且三棱锥的体积是四棱锥的体积的,,平面.
(1)若是的中点,证明:直线∥平面;
(2)求二面角的正弦值.
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【题目】下列四个结论中,错误的序号是___________.①以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为,若曲线C上总存在两个点到原点的距离为,则实数的取值范围是;②在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域宽度越宽,说明模型拟合精度越高;③设随机变量,若,则;④已知为满足能被9整除的正数的最小值,则的展开式中,系数最大的项为第6项.
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【题目】甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________
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【题目】如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,E为DD1中点.
(1)求证:BD1∥平面ACE;
(2)求证:BD1⊥AC.
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【题目】某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度,现从调查人群中随机抽取16名,如图茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶:
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若满意度不低于分,则称该被调查者的满意度为“极满意”,求从这16人中随机选取3人,至少有2人满意度是“极满意”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据,若从该被调查群体人数很多任选3人,记表示抽到“极满意”的人数,求的分布列及数学期望.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF||AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,G为BC的中点.
(Ⅰ)求证:FG||平面BED;
(Ⅱ)求证:平面BED⊥平面AED;
(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知定点A(1,0),点M在轴上运动,点N在轴上运动,点P为坐标平面内的动点,且满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)点Q为圆上一点,由Q向C引切线,切点分别为S、T,记分别为切线QS,QT的斜率,当Q运动时,求的取值范围.
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