Question

在等比数列{a_n}中，a₁=1，8a₂+a₅=0，数列{

1

an

}的前n项和为S_n，则S₅=（　　）

• A．

  31

  16

• B．

  33

  16

• C．

  31

  48

• D．

  11

  16

Answer 1

分析：利用等比数列的通项公式和已知即可得出公比q，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，0，
∵a₁=1，8a₂+a₅=0，
∴8×1×q+1×q⁴=0，化为q³=-8，解得q=-2．
∴an=a1qn-1=（-2）^n-1，∴

1

an

=

1

(-2)n-1

．
∴S₅=

1-(- 1 2 )5

1-(- 1 2 )

=

11

16

．
故选D．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识与基本方法，属于基础题．