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    （1）求焦点坐标为F1（0，-3），F2（0，3）且长轴长为10的椭圆的标准方程；
    （2）求经过点（3，-1）的等轴双曲线的标准方程．

    解：（1）设椭圆C的方程为：（a＞b＞0），
    由题意知，2a=10，c=3，∴a=5，b2=a2-c2=25-9=16，
    椭圆C的标准方程为：．
    （2）由题意，可设所求双曲线的方程为x2-y2=m
    ∵双曲线经过点（3，-1），代入得m=8
    ∴所求方程为．
    分析：（1）设椭圆C的方程为：（a＞b＞0），由题意及a，b，c的平方关系即可求得a，b值；
    （2）设出双曲线方程，代入点（3，-1）的坐标，即可求得结论．
    点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程、几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在原点，焦点坐标为F（2，0），点P的坐标为（m，0）（m≠0），设过点P的直线l交抛物线C于A，B两点，点P关于原点的对称点为点Q．
    （1）当直线l的斜率为1时，求△QAB的面积关于m的函数表达式．
    （2）试问在x轴上是否存在一定点T，使得TA，TB与x轴所成的锐角相等？若存在，求出定点T 的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，一个焦点坐标为F(-
    		3
    ，0)    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点，连接
    NP并延长交椭圆右准线与点T，求
    TP
    NP
    的取值范围；
    （3）设曲线C2：y=x2-1与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
    △MDE的面积分别是S1，S2，当
    S1
    S2
    =
    27
    64
    时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（1，0），过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=-2相交于M，N两点．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•上海模拟）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    (a＞b＞0)
    （1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
    （2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
    （3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年上海市部分重点中学高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：
    （1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
    （2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
    （3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

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