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    对于两个复数α＝＋i，β＝－－i，有下列四个结论：

    ①αβ＝1；

    ②＝1；③＝1；

    ④α3＋β3＝1．

    其中正确的个数为

    [　　]

    A．1

    B．2

    C．3

    D．4

    答案：A
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    现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量z与ω，如果对于z的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则f，ω都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称ω是z的复函数，记作ω＝f(z)．设复函数f(z)＝．

    (1)求f(1＋i)的值；

    (2)若f(z)＝1，求z的值．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A选修1－2)　2009－2010学年　第34期　总第190期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044

    现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量z与ω，如果对于z的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则f，ω都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称ω是z的复函数，记作ω＝f(z)．设复函数f(z)＝．

    (1)求f(1＋i)的值；

    (2)若f(z)＝1，求z的值．

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    科目：高中数学 来源：福建省安溪梧桐中学、俊民中学2011－2012学年高二下学期期末联合质检数学理科试题 题型：044

    在中学阶段，对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，规定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．

    (1)计算：(2，3)⊙(－1，4)；

    (2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明；

    (3)若“A中的元素I＝(x，y)”是“对，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立”的充要条件，试求出元素I．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年度高三数学试题分类汇编：集合与简易逻辑 题型：044

    在中学阶段，对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，规定：α⊙β．

    (Ⅰ)计算：(2，3)⊙(－1，4)；

    (Ⅱ)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；

    (Ⅲ)A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；

    (Ⅳ)试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

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