Question

（本小题满分12分）
某校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.       

Answer 1

（I）（i）；（ii）
（II）X的分布列是

X	0	1	2
P

    X的数学期望。

本题考查古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。
(1)求出基本事件总数，计算摸出3个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果；(2)获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据①求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果；
(3)确定在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，求出相应的概率，即可写出分布列，求出数学期望
解：（I）（i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件，则

（ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又

因为A2，A3互斥，所以
（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.

所以X的分布列是

X	0	1	2
P

    X的数学期望