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    已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则
    AG
    GD
    =2    ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则
    AO
    OM
    =______．
    设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=
    		6
    3
    ，又
    ∵O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，
    ∴O到四面体各面的距离都相等，O为四面体的内切球的球心，
    设内切球半径为r，
    则有四面体的体积V=4•
    1
    3
    •
    		3
    4
    r=
    		2
    12
    ，
    ∴r=
    		2
    12
    		3
    3
    =
    		6
    12
    ，即OM=
    		6
    12
    ，
    所以AO=AM-OM=
    		6
    4
    ，所以
    AO
    OM
    =3
    故答案为：3
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    已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则
    AG
    GD
    =2    ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则
    AO
    OM
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练9练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知结论:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则=　　　　　.”

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研测试数学卷（一） 题型：填空题

    已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则            ”

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省常州市溧阳市埭头中学高二（下）段考数学试卷（1）（解析版） 题型：填空题

    已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=    ．

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