Question

13．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x²+x+c=0的两个实根，且0≤c≤$\frac{1}{8}$，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}$
• B． $\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}，\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．

解答 解：因为a，b是方程x²+x+c=0的两个实根，
所以a+b=-1，ab=c，两条直线之间的距离d=$\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$，
所以d²=$\frac{（a+b）^{2}-ab}{2}$=$\frac{1-4c}{2}$，
因为0≤c≤$\frac{1}{8}$，
所以$\frac{1}{2}$≤1-4c≤1，
即d²∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．