Question

一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．

型号	甲样式	乙样式	丙样式
500ml	2000	z	3000
700ml	3000	4500	5000

（1）求z的值； 
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500mL杯子的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分层抽样的规则计算出总体容量，即可算得z值．
（2）算出两种杯子在样本中的数量，用列举法列举出所有的基本事件及事件所包含的基本事件数，由公式求出概率即可．

解答：解：（1）．设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，

25

5000

=

x

8000

，所以x=40．-----------（2分）
则100-40-25=35，所以，

25

5000

=

35

n

，n=7000，
故z=2500----------（6分）
（2）设所抽样本中有m个500ml杯子，
因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，
所以

2000

5000

=

m

5

，解得m=2-----------（9分）
也就是抽取了2个500ml杯子，3个700ml杯子，
分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，则从中任取2个的所有基本事件为
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）
共10个，其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），所以从中任取2个，
至少有1个500ml杯子的概率为

7

10

．-----------（12分）

点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的重点是列举出基本事件的个数及事件包含的基本事件数，列举时要做到不重不漏．