Question

【题目】某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为， ， （），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.

（1）求， ；

（2）设为该同学取得优秀成绩的课程门数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）， ;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）设该同学语、数、外取得优秀成绩分别为事件、、，可得，

， ，由已知条件可知： ， ，利用相互独立事件的概率公式列方程组即可得出， 的值；（2）由题意可知， 的可能取值为，根据独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式，可求各随机变量对应的概率，即可得分布列，利用期望公式可求数学期望的值.

试题解析：（1）设该同学语、数、外取得优秀成绩分别为事件、、

∴， ， ，

由已知条件可知： ，

∴又，则，

（2）∵， ， ； ，

∴的分布列为

所以.