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    直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

    (Ⅰ) 求证：AC⊥平面BB1C1C；

    （Ⅱ）若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．

    　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    证明：（Ⅰ） 直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．……2分

    又∠BAD＝∠ADC＝90°，，

    ∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC． ………… 5分[

    又，平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C．………… 7分

    （Ⅱ）证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…………2分

    又∵DC‖AB，DC＝AB,DC ∥PB1,且DC＝ PB1,…4分

    ∴DC B1P为平行四边形，从而CB1∥DP．   

    又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP‖面ACB1…6分

    同理，DP‖面BCB1．  …………7分

    (注：第(Ⅰ)问7分，第（Ⅱ）问7分)

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
    （1）求
    		BN
    的模；
    （2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；
    （3）求证：A1B⊥C1M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年潍坊市六模） （12分） 如图，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，

      AC＝2a，＝3a，D为的中点，E为的中点．

     

    　　（1）求直线BE与所成的角；

    　　（2）在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．

     

    　　

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
    （1）求数学公式的模；
    （2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；
    （3）求证：A1B⊥C1M．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省六安市舒城县龙河中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
    （1）求的模；
    （2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；
    （3）求证：A1B⊥C1M．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.

    （Ⅰ）求证：点为棱的中点；

    （Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

    【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，

    易知，面。由此知：从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.

    （2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。

    （1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。……3分

    又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.               …6分

    （2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，

    ∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

     

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