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【题目】已知双曲线过点P(﹣3 , 4),它的渐近线方程为y=±x.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点,点P在此双曲线上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.

【答案】解:(1)设双曲线的方程为y2x2=λ(λ≠0),
代入点P(﹣3,4),可得λ=﹣16,
∴所求求双曲线的标准方程为
(2)设|PF1|=d1 , |PF2|=d2 , 则d1d2=41,
又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6,
∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118,
又|F1F2|=2c=10,
∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2=
【解析】(1)根据双曲线渐近线方程为y=±x,设双曲线方程为y2x2=λ(λ≠0),代入点P的坐标算出λ=﹣16,即可得到双曲线的标准方程;
(2)由双曲线的标准方程,算出a=3、b=4且c=5,设|PF1|=d1 , |PF2|=d2 , 则d1d2=41,又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6,再由△F1PF2中|F1F2|=10,利用余弦定理加以计算即可得出∠F1PF2的余弦值.

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支持

既不支持也不反对

不支持

高一学生

800

450

200

高二学生

100

150

300

)在所有参与问卷调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从支持的人中抽取了45人,求的值;

)在持不支持态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有1人是高一学生的概率.

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