练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若（a∈R，a≠0），则M的取值范围为（ ）
    A．（-∞，-4]∪[4+∞）
    B．（-∞，-4]
    C．[4+∞）
    D．[-4，4]
    【答案】分析：先化简M，然后考虑a＞0且a与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到M的取值范围，最好考虑a＜0，则-a＞0，求出M的取值范围即可．
    解答：解：=a+
    当a＞0时，a+≥2=4
    当且仅当 a=即a=2时取等号
    所以a+的取值范围为[4，+∞）
    当a＜0，则-a＞0，
    a+=-（-a+）≤-2=-4
    所以a+的取值范围为（-∞，-4]
    故M的取值范围为（-∞，-4]∪[4+∞）
    故选A
    点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等，解题的关键是讨论a的正负，易错在不讨论就直接运用基本不等式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•山东）设函数f（x）=
    1
    x
    ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=
    a，a＞0
    0，a=0
    -a，a＜0
    ，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
    （1）再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式；
    （2）对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件（不必说明理由）；如果没有，请说明理由；
    （3）设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
    1
    5
    ，求|A∩B|的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
    （1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
    （3）若a=2，数学公式，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年上海市嘉定区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
    （1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
    （3）若a=2，，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案