【题目】已知圆心为(1,2)的圆C与直线l:3x﹣4y﹣5=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)求过点P(3,5)与圆C相切的直线方程.
【答案】
(1)解:以点(1,2)为圆心,与直线l:3x﹣4y﹣5=0相切,
圆心到直线的距离等于半径,即d= =2,
∴圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=4
(2)解:设方程为y﹣5=k(x+3),圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=4 圆心坐标是(1,2),半径r=2
由直线与圆相切可得, =2,
∴k= ,
当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为x=3也满足题意
综上可得,所求的切线方程为x=3和5x﹣12y+45=0
【解析】(1)先求圆心到直线l:3x﹣4y﹣5=0的距离,再求出半径,即可由圆的标准方程求得圆的方程;(2)设方程为y﹣5=k(x+3),由直线与圆相切可得, =2可求k,然后检验斜率不存在时的情况.
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【题目】给出的以下四个问题中,不需要用条件语句来描述其算法是( )
A.输入一个实数x,求它的绝对值
B.求面积为6的正方形的周长
C.求三个数a、b、c中的最大数
D.求函数f(x)= 的值
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c=2,C= .
(Ⅰ)若a= ,求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积等于 ,求a,b的值.
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【题目】已知动点满足: .
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为(点与点不重合),证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标.
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【题目】如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是( )
A.点H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延长线经过点C1
D.直线AH和BB1所成角为45°
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【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,且直线PA⊥平面ABCD,又棱PA=AB=2,E为CD的中点,∠ABC=60°.
(Ⅰ) 求证:直线EA⊥平面PAB;
(Ⅱ) 求直线AE与平面PCD所成角的正切值.
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【题目】设 ,g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)如果存在x1 , x2∈[0,2],使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(3)如果对任意的 ,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.
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【题目】在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图.
(1)求证:AB⊥CD;
(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.
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