Question

设数列满足，其中为实数，且，
（1）求证：时数列是等比数列，并求；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.

Answer 1

（1）（2）（3）
，

试题分析：（1） 又
是首项为，公比为的等比数列        4分
          5分
（2）     6分


相减得：
                    10分
（3）
               11分



又


              15分
点评：第一问证明数列是等比数列要利用定义，判定相邻两项之商为定值，第二问数列求和，其通项是关于n的一次式与指数式的乘积形式，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考点，第三问计算量较大，增加了难度