Question

命题p：函数y=log₂（x²-2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=

1

3x+1

的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（　　）

A．p∧q

B．pVq

C．p∧（￢q）

D．￢q

Answer 1

令t=x²-2x，则函数y=log₂（x²-2x）化为y=log₂t，
由x²-2x＞0，得：x＜0或x＞2，
所以，函数y=log₂（x²-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）．
函数t=x²-2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=1，
所以，函数t=x²-2x在定义域内的增区间为（2，+∞）．
又因为函数为y=log₂t是增函数，所以，复合函数y=log₂（x²-2x）的单调增区间是（2，+∞）．
所以，命题p为假命题；
再由3^x＞0，得3^x+1＞1，
所以0＜

1

3x+1

＜1，
所以，函数y=

1

3x+1

的值域为（0，1），
故命题q为真命题．
所以p∧q为假命题，pVq为真命题，p∧（￢q）为假命题，￢q为假命题．
故选B．