Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x≥\frac{3}{2}}\\{lg（3-x），x＜\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，若方程f（x）=k无实数根，则实数k的取值范围是k＜$lg\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 若方程f（x）=k无实数根，则函数f（x）的图象与直线y=k无交点，数形结合分析函数的值域，可得答案．

解答 解：方程f（x）=k无实数根，则函数f（x）的图象与直线y=k无交点，
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x≥\frac{3}{2}}\\{lg（3-x），x＜\frac{3}{2}}\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得：函数f（x）的值域为[$lg\frac{3}{2}$，+∞）
则k＜$lg\frac{3}{2}$，
故答案为：k＜$lg\frac{3}{2}$

点评 本题考查的知识点是函数零点与方程的根，数形结合思想，难度中档．