如图,四棱锥P
ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点
(1)求证:CE∥平面PAD;
(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.
（1）见解析 （2）见解析
解析证明:(1)取PA的中点H,连接EH,DH.
因为E为PB的中点,
所以EH∥AB,EH=
AB.
又AB∥CD,CD=AB,
所以EH∥CD,EH=CD.
因此四边形DCEH是平行四边形.
所以CE∥DH.
又DH?平面PAD,CE?平面PAD,
因此CE∥平面PAD.
(2)因为E,F分别为PB,AB的中点,
所以EF∥PA.
又AB⊥PA,
所以AB⊥EF,
同理可证AB⊥FG.
又EF∩FG=F,EF?平面EFG,FG?平面EFG,
因此AB⊥平面EFG.
又M,N分别为PD,PC的中点,
所以MN∥CD,又AB∥CD,
所以MN∥AB,
因此MN⊥平面EFG,
又MN?平面EMN,
所以平面EFG⊥平面EMN.
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
,
∥
,
.
（1）求证:
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值；
（3）在
上找一点
,使得
∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，
平面PAB,
,
.M为PB的中点.
（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在等腰直角三角形
中， 
=900 ，
="6," 
分别是
，
上的点，
为的中点.将
沿
折起，得到如图所示的四棱椎
，其中
（1）证明：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.
(1)求证:DE∥平面BCP.
(2)求证:四边形DEFG为矩形.
(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝
AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：
(1)MN∥平面PCD；
(2)四边形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,
求证:M,N,K三点共线.
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中，底面
为平行四边形，
，
，
底面
；
，求二面角
余弦值．
中，
平面
，底面
为
的中点.
；
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.