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    已知平面向量
    a
    、 
    b
    满足|2
    a
    +3
    b
    |=1，则
    a
    •
    b
    的最大值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,不等式的解法及应用,平面向量及应用
    分析：利用
    a
    •
    b
    =
    (2
    a
    +3
    b
    )2
    24
    -
    (2
    a
    -3
    b
    )2
    24
    ，结合条件和不等式的性质即可得出最大值．
    解答： 解：由|2
    a
    +3
    b
    |=1，
    则
    a
    •
    b
    =
    (2
    a
    +3
    b
    )2
    24
    -
    (2
    a
    -3
    b
    )2
    24
    =
    1
    24
    -
    (2
    a
    -3
    b
    )2
    24
    ≤
    1
    24
    ，
    当且仅当2
    a
    =3
    b
    ，即|
    a
    |=
    1
    4
    时，上式等号成立．
    ∴
    a
    •
    b
    最大值为
    1
    24
    ．
    故答案为：
    1
    24
    ．
    点评：本题考查平面向量的数量积的运算，考查不等式的性质，属于中档题．
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    1
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    Sn
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    =
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    10
    i=1
    xi=80，
    10
    i=1
    yi=20，
    10
    i=1
    xiyi=184，
    10
    i=1
    xi2=720．
    （Ⅰ）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
    （Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
    注：线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    中，
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    ，其中
    .
    x
    ，
    .
    y
    为样本平均值．

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    a20
    a10
    ．

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    ．

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