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    3．已知f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，求f（x）．

    分析 利用换元法求解函数的解析式即可．

    解答 解：令$\frac{2}{x}$+1=t，t＞1，则x=$\frac{2}{t-1}$，
    f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，
    可得f（t）=lg$\frac{2}{t-1}$．
    ∴f（x）=lg$\frac{2}{x-1}$，x＞1．

    点评 本题考查函数的解析式的求法，注意函数的定义域．

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    5．求值：$\frac{\sqrt{1-2sin160°cos340°}}{cos200°+\sqrt{1-co{s}^{2}20°}}$．

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    6．已知U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|1＜x＜7}，求A∩B，A∪B，∁UA，∁UB．

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    3．已知向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（2m-1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$+（4-n）$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$+（$\frac{1}{2}$n+2）$\overrightarrow{{e}_{3}}$，（$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$为单位正交基底），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求实数m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{1-mx}{1+x}$．
    （1）当m=2时，用定义证明：f（x）在x∈（0，+∞）上的单调递减；
    （2）若不恒为0的函数g（x）=1gf（x）是奇函数，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列结论正确的是（　　）
    A．若A=R，B=（0，+∞），则f：x→|x|是集合A到集合B的函数
    B．若A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤3}，则f：y=$\frac{2}{3}$x是集合A到集合B的映射
    C．函数的图象与y轴至少有1个交点
    D．若y=f（x）是奇函数，则其图象一定经过原点

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-lo{g}_{2}（2-x）（x＜2）}\\{{2}^{1-x}+\frac{3}{2}（x≥2）}\end{array}\right.$，则f（f（3））=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在同一平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$后，变为曲线C′．
    （1）求曲线C′的方程；
    （2）在曲线C′上求一点P，使点P到直线x+2y-8=0的距离最小，求出最小值并写出此时点P的直角坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-3a）＜0，则a的取值范围为$（{\frac{1}{3}，\frac{3}{2}}）$．

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