Question

14．（x-$\frac{2}{x}$）⁴（x-2）的展开式中，x²的系数为16．

Answer 1

分析 （x-$\frac{2}{x}$）⁴展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{4}^{r}{x}^{4-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=$（-2）^{r}{∁}_{4}^{r}$x^4-2r，分别令4-2r=2，4-2r=1，解得r，进而得出．

解答 解：（x-$\frac{2}{x}$）⁴展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{4}^{r}{x}^{4-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=$（-2）^{r}{∁}_{4}^{r}$x^4-2r，
令4-2r=2，解得r=1；令4-2r=1，解得r=$\frac{3}{2}$舍去．
∴（x-$\frac{2}{x}$）⁴（x-2）的展开式中，x²的系数为$（-2）{∁}_{4}^{1}×（-2）$=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．