Question

在△ABC中，AB边所在直线方程是2x-y+3=0，BC边上的高所在直线方程是x=1，且顶点C的坐标是（3，-1）．
（1）求点A的坐标；
（2）求AC边所在直线的方程；
（3）求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：先按题意作出示意图，由图形探究问题的解法
（1）由图知，点A的是AB边所在直线与直线是x=1的交点，联立两个直线的方程求出点A的坐标；
（2）由（1）及点C的坐标，故可由两点式求出AC的方程；
（3）BC边上的高所在直线方程是x=1知，BC的斜率是0，可得出直线BC的方程是y=-1，解出点B的坐标，即可求出BC的长度，又点A到BC的距离易知，由公式求出三角形的面积

解答：解：（1）作出如图的示意图
由于点A的是AB边所在直线与直线是x=1的交点，令

2x-y+3=0 x=1

，
解得x=1，y=5
故A（1，5）
（2）由（1）及顶点C的坐标是（3，-1）．得直线AC的方程是

x-1

3-1

=

y-5

-1-5

整理得3x+y-8=0
即直线AC的方程是3x+y-8=0
（3）令

2x-y+3=0 y=-1

得x=-2，
故B（-2，-1）
所以BC的长度是5，又A到BC的距离是6，故三角形ABC的面积是

1

2

×5×6=15

点评：本题考查求两直线的交点，求直线的方程的方法，求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握求交点坐标的方法，直线方程的种形式，本题的重点是求交点的坐标，难点是根据已知条件选择合适的求直线方程的公式