Question

【题目】甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为X和Y，它们的分布列分别为

X	0	1	2
P	0.1	a	0.4

Y	0	1	2
P	0.2	0.2	b

（1）求a，b的值；
（2）计算X和Y的期望与方差，并以此分析甲、乙两射手的技术情况．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得 ，

解得a=0.5，b=0.6．

（2）解：E（X）=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3

D（X）=0.1×（0﹣1.3）2+0.5×（1﹣1.3）2+0.4×（2﹣1.3）2=0.41．

E（Y）=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4，

D（Y）=0.2×（0﹣1.4）2+0.2×（1﹣1.4）2+0.6×（2﹣1.4）2=0.64，

E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）

∴乙的平均得分高，甲的得分更加稳定．

【解析】（1）由已知得 ，由此能求出a=0.5，b=0.6．（2）利用期望和方差计算公式能求出X和Y的期望与方差，由此得到乙的平均得分高，甲的得分更加稳定．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．