练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知数列{ an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-l；数列{bn}满足bn-1-bn=bnbn-1（n≥2，n∈N*）b1=1．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{数学公式}的前n项和T．

    解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1-1，解得a1=1．
    又当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-（2an-1-1）=2an-2an-1，
    ∴an=2an-1（n≥2）．
    ∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列．
    ∴．
    由bn-1-bn=bnbn-1，得．
    又b1=1，所以数列{}是首项为，公差为1的等差数列．
    ∴．
    ∴．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，
    ∴Tn=1×20+2×21+…+n•2n-1，
    2Tn=1×21+2×22+…+（n-1）•2n-1+n•2n，．
    两式相减，得=-n•2n=2n-1-n•2n．
    ∴．
    分析：（Ⅰ）利用即可得出an，由bn-1-bn=bnbn-1，两边同除以bnbn-1得，进而利用得出数列的通项公式即可得出．．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，再利用“错位相减法”即可得出Tn．
    点评：数列掌握公式、由bn-1-bn=bnbn-1，两边同除以bnbn-1转化为等差数列问题、“错位相减法”是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{
    anpn-1
    }    的前n项和Sn=n2+2n（其中常数p＞0），数列{an}的前n项和为Tn．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求Tn的表达式；
    （Ⅲ）若对任意n∈N*，都有(1-p)Tn+pan≥2pn恒成立，求p的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列（an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=
    n+1
    2n
    an，数列{bn}满足nbn=an（n∈N*）．
    （1）证明数列{bn}是等比数列，并求其通项公式：
    （2）求数列{an}的前n项和Sn
    （3）在（2）的条件下，若集合{n|
    (n2+n)(2-Sn)
    n+2
    ≥λ，n∈N*}=∅．求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列（an}为Sn且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1 （n≥2）
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}前n和Tn
    （Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（0＜t＜1），且数列{cn}中的每一项总小于它后面的项，求实数t取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{
    a
     
    n
    }    的前n项和为Sn，且向量
    a
    =(n，Sn)    ，
    b
    =(4，n+3)    共线．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{
    1
    nan
    }    的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列数列{an}前n项和Sn=-
    1
    2
    n2+kn    （其中k∈N*），且Sn的最大值为8．
    （Ⅰ）确定常数k并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=9-2an，求数列{
    1
    bnbn+1
    }    前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案