Question

如图所示，某几何体的主视图、左视图均是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的全面积（单位：cm³）为（　　）

• A、4+4

  3

• B、12
• C、4+8

  3

• D、20

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其高已知，底面是一个正方形，故先求出底面积，四个侧面积，再相加求解其表面积即可

解答：解：此几何体是一个正四棱锥
   其底面为边长是2的正方形，故其面积为4
   又其高为

3

，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，
   故可求得其侧高为

12+( 3 )2

=2
   则其一个侧面的面积为

1

2

×2×2=2，故此正四棱锥的侧面积为4×2=8
    该几何体的全面积是12cm³
       故选B

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的全面积，求出各个面的面积，相加既得．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．